Question

数列an,中a1=2.a2=1,2/an=1/a(n+1)+1/a(n-1) (n≥2,n属于N)求an

求问题归纳，方法

Answer 1

2/an=1/a(n+1)+1/a(n-1)
1/an+1/an=1/a(n+1)+1/a(n-1)
1/a(n+1)-1/an=1/an-1/a(n-1)，n≥2
所以{1/an}从第二项开始是等差数列，公差d=1/a2-1/a1=1/2
1/an=1/a2 +(n-2)d=n/2 ，n≥2
当n=1时也满足。
所以an=2/n

Answer 2

2/an=1/a(n+1)+1/a(n-1)
2/a2=1/a3+1/a1
2/1=1/a3+1/2
1/a3=3/2
a3=2/3

1/a1=1/2
1/a2-1/a1=1/1-1/2=1/2

1/an是1/a1=1/2,公差为1/2的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1/2+(n-1)/2
1/an=n/2
an=2/n