Question

【高中物理必修一】初速度为0的匀加速直线运动

初速度为0的匀加速直线运动，等分位移时，第一个x内,第二个x内,第三个x内……平均速度之比为多少？怎样推导？？

Answer 1

等分位移，先看时间比：“√”为根号，
通过第N个x所用的时间为tN=√（2×Nx）/a-√[2×（N-1）x]/a=[√N-√（N-1]√(2x/a)
也就是通过前Nx所用的时间减去通过前（N-1）x所用的时间；
因此，初速为零的匀加速，连续通过相等的位移所用的时间比为：
1：(√2-1):(√3-√2)……[√N-√（N-1）]
因是连续相等位移，S相同
v平均=S/t
v平均和t成反比，也就是与时间的倒数成正比
所以平均速度之比为：
1:1/(√2-1):1/(√3-√2)……1/[√N-√（N-1）]
=1:（√2+1）:(√3+√2)……[√n+√(n-1)]。

Answer 2

等分位移时间比1:√2-1：√3-√2。。。。√n-√(n-1)
平均速度为位移除时间，位移相同所以为1:1/√2-1。。。1/(√n-√n-1)
即1：√2+1。。。。√n+√(n-1)