Question

高中立体几何，求详细解析！谢谢啦！

1.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有几个
2.已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若AB=2，CD=4，EF┴AB，则EF与CD所在的角的度数为？
3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为？
4.设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC，两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的体积为？
5.在长方体ABCD-A’B‘C’D‘，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A‘到截面AB’D‘的距离为？
6.若一个底面边长为二分之根号六，侧棱长为根号六的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则球的体积为？

要说明怎么做的，十分感谢！！

Answer 1

1.一个。记四个定点为ABCD，则依题意要求，该平面到A，B，C，D距离都相等，可知该平面和AB，CD两条直线均平行（证明很简单，用到平行四边形判定就可以了）；因为ABCD不共面，所以AB，CD在该平面上的投影必然为相交关系；两条相交直线确定一个平面。
2.30度或者150度？我不确定夹角能不能大于90度...思路就是取BC中点G,连接EG，FG，剩下就简单了。
3.45度吧。取ABC作底面，地面面积不变，当ABC垂直于BCD时体积最大。剩下的也好做。
有点晚了先回答3道，明天补上剩下的。Good luck。