一道数学证明题,要求过程详细

如图,三角形等长的线段AB,CD,EF相交于点O,且角AOC=角BOE=角DOF=60度,若AB=2,试说明:S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF<根号3。... 如图,三角形等长的线段AB,CD,EF相交于点O,且角AOC=角BOE=角DOF=60度,若AB=2,试说明:S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF<根号3。 展开
Niedar
2010-10-04 · TA获得超过6971个赞
知道大有可为答主
回答量:1010
采纳率:100%
帮助的人:768万
展开全部

设OA=a,……,OF=f,则

S△AOC+S△BOE+S△DOF=(ac+be+df)√3/4,原命题转化为若a+b=c+d=e+f=2且非负,证明ac+be+df<4。

画一个边长为2的正方形PQRS,将PQ边截成长度为a和b的两段,QR边截成e和f的两段,RS边截成d和c的两段,SP边截成d和c的两段(以上依顺序进行截取):

那么,很容易看出,三个长方形的面积和小于正方形的面积4,证毕。

androooid
2010-10-04 · TA获得超过956个赞
知道小有建树答主
回答量:175
采纳率:0%
帮助的人:133万
展开全部
提示:令OA=x1,OD=x2,OE=x3,
so OF=2-x3,OB=2-x1,OC=2-x2
S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF<根号3
=1/2*sin60*(OAOC+ODOF+OBOE)
=根号3/4*[x1(2-x2)+x2(2-x3)+x3(2-x1)]
只需要证根号3/4*[x1(2-x2)+x2(2-x3)+x3(2-x1)]<根号3
即x1(2-x2)+x2(2-x3)+x3(2-x1)<4
2(x1+x2+x3)-(x1x2+x1x3+x2x3)<4
当x1 x2 x3 中其中一个接近2 另外两个接近1时结果逼近于4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
mengygtzz
2010-10-06 · TA获得超过425个赞
知道小有建树答主
回答量:202
采纳率:0%
帮助的人:149万
展开全部
三角形面积公式 S=(1/2)absinC ,不知你学过没有,如果没有,对这种竞赛题就算了吧,如果确实想搞竞赛,建议你先学了这个公式。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式