Question

求函数fx=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值

Answer 1

fx=x^2-2ax-1=（x-a）^2-1-aa
当a<=0时， 最小值f(0)=-1,
最大值f(2)=3-4a

当0<a<=1时，最小值f(a)=-1-aa
最大值f(2)=3-4a

当1<a<=2时 最小值为f(a)=-1-aa
最大值为f(0)=-1

当a>2时， 最小值f(2)=3-4a
最大值f(0)=-1

此题可根据对称轴和图象结合起来容易得出。

Answer 2

f'(x)=2x-2a
令f'(x)=0，则x=a时，有最值，同时x=a也是原函数的对称轴。
根据原函数二次项系数大于0，确定函数开口向上，有最小值。
所以在x=a时，f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)

若在规定的区间[0,2]里，需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值。
情况一：
a≤0，即对称轴在区间左外侧，则区间内的函数为单增的情况。
所以，x=0时函数有最小值f(0)=-1，x=2时有最大值f(2)=3-4a。

情况二：
a≥2，即对称轴在区间右外侧，则区间内的函数为单减的情况。
所以，x=0时函数有最大值-1，x=2时有最小值3-4a。

情况三：
0<a<1，即对称轴在区间内偏左半边，
则区间内函数最小值为f(a)=-(a^2+1)，最大值为f(2)=3-4a。

情况四：
1<a<2，即对称轴在区间内偏右半边，
则区间内函数最小值仍为f(a)=-(a^2+1)，最大值为f(0)=-1。

情况五：
a=1，即对称轴正好在区间内中点处，则最小值为f(a)=f(1)=-2，最大值为f(0)=f(2)=-1

-----------------------------
唉，没想到还有这么多人抢我前头发了。看来字写多了，只能落在最后了。不知楼主能不能看得上我写的。

Answer 3

先配方得：（x-a）(x-a)-a*a-1
再分类讨论：当a≥2时，x=2最小值为3-2a，x=0最大值为-1
当1≤a＜2时，x=a最小值为-a²-1，x=0最大值为-1
当0＜a＜1时，x=a最小值为-a²-1，x=2最大值为3-2a
当a≤0时，x=0最小值为-1，x=2最大值为3-2a