Question

y=x+根号下1-x的平方的值域怎么求

Answer 1

解由y=x+√(1-x^2)
知x属于[-1,1],设x=cost，t属于[0,π]则√(1-x^2)=√(1-cos^2t)=sint
则原函数变为y=cost+sint
=√2sin(t+π/4)
由t属于[0,π]
则t+π/4属于[π/4,5π/4]
则sin(t+π/4)属于[-√2/2,1]
则√2sin(t+π/4)属于[-1,√2]
即y属于[-1,√2]
故函数的值域为[-1,√2]。