Question

求教大神！用定积分几何意义求极限。。谢谢了！

Answer 1

追问

麻烦您给我说一下这个式子什么意思？还有，怎么运用。。实在不会，哎

追答

1/n，是步长，就是每个加号后变量的变化值。再结合上下限。

追问

为什么积分范围是1到2？

追答

第一项1+1/n，n趋无穷大，最后一项1十1二2

Answer 2

ln[ ( 1+1/n)^2 .(1+2/n)^2....(1+ n/n)^2] ^(1/n)
=(1/n)[ ln( 1+1/n)^2 +ln( 1+2/n)^2+...+ln( 1+n/n)^2 ]
= ∫(0->1)ln(1+x)^2 dx
= 2∫(0->1)ln(1+x) dx
=2[xln(1+x)]|(0->1) - 2 ∫(0->1)(x/(1+x) ) dx
=2ln2 - 2[x -ln(1+x)] |(0->1)
=2ln2 - 2(1 -ln2)
=4ln2 -2

追问

您能给我讲解一下定积分定义吗？谢谢了

就是这个式子不懂啊。哎。

追答

e.g

ln[ ( 1+1/n)^2 .(1+2/n)^2....(1+ n/n)^2] ^(1/n)
=(1/n)[ ln( 1+1/n)^2 +ln( 1+2/n)^2+...+ln( 1+n/n)^2 ]
=(1/n) ∑ (i:1->n) ln(1+ i/n)^2

f(x) = ln(1+x)^2

lim(n-> ∞)(1/n) ∑ (i:1->n) ln(1+ i/n)^2
=∫(0->1)ln(1+x)^2 dx

追问

和正确答案不一样啊！

追答

正确答案是什么？

Answer 3

原式=（2/n）(ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n))（n->无穷）
求定积分∫(0->1)2ln(1+x)dx的几何 极限模式 n->无穷 （2/n）(ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n))的极限 原式=2∫(0->1)ln(1+x)dx=(xln(1+x)-x+ln(1+x))(0->1)=2（ln2-1+ln2）=4ln2-2

追问

为什么积分范围是1到2？

追答

我改了

追问

为什么改

追答

ln(1+x) 后边 1/n------n/n n--->无穷 就是从 0---->1