Question

高等数学 泰勒公式只适用于0比0型吗？

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
在求极限的应用中，也不全是，在具体数值计算中常用在在0/0型极限中，如果是非0有界/非0有界基本直接算就可以了，也不用展开了
原因很简单，用皮亚诺余项，你得到的是a0+a1x+a2x^2+……+anx^n+o(xn)
最后一项要是比x^n更高阶的无穷小，
当然可以用(x-x0)替换x，极限的条件也可以任意x->R，但最后一项可以忽略必须是无穷小

但在某些参数运算中（见过大学物理有人提问），也可以用泰勒展开，在某个物理量很小或者两个物理量比值无穷小的情况下使用，当然保留几项要看经验和题目的要求

Answer 2

实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下三个方面：
幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

追问

答非所问