Question

高中数学。已知数列an中，a1=1,an-an+1-4anan+1=0，n属于正整数，求an

Answer 1

整理后可得各项的倒数成公差为4的等差数列。

Answer 2

Answer 3

a1—a2—4a1a2=0，a2=0.5，0.5一a3一2a3=0，得a3=1/6，1/6一a4一(2/3)a4=0，a4=1/10。1，1/2，1/6，1/10。所以an=1/[2十4(n—2)]=1/(4n一6)，故an=1/(4n—6)(n>=2)。

Answer 4

a(n+1) =an/(4an + 1)
a1=1/1
a2=1/5
a3=1/9
a4=1/13
...
各项的倒数成等差数列：
an=1/(4n-3)
验算：
an-a(n+1)=1/(4n-3)-1/(4n+1)=4/(4n-3)(4n+1)=4an*an(n+1)