Question

设a>0.a≠1,函数f(x) =a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求不等式a^(x^2-5x+7)>1的解集.

Answer 1

设a>0.，且a≠1，函数f(x) =a^lg(x²-2x+3)有最大值，
∵x²-2x+3=(x-1)²+2恒为正，且有最小值2，
∴要使函数f(x) =a^lg(x²-2x+3)有最大值，
则必有0<a<1，

不等式a^(x²-5x+7)>1=a^0，0<a<1，
可化为x²-5x+7<0
又x²-5x+7=(x-5/2)²+(3/4)≥3/4>0恒成立，
∴x²-5x+7<0的解集为空集，
即不等式a^(x²-5x+7)>1=a^0的解集为空集.