Question

1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律

1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2

2^2+5^2+7^2+8^2=3^2+4^2＋6^2+9^2

3^2+6^2+8^2+9^2=4^2+5^2+7^2+10^2

1) 再写出两个这样的等式：

2）用一个含有字母N的等式表示以上这些具有规律的等式：

3）你归纳得到的等式对于任意自然数N是否都成立？为什么？
速度啊各位大虾们 第一时间的 我追加分！

Answer 1

1)4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^2
5^2+8^2+10^2+11^2=6^2+7^2+9^2+12^2

2)N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2

3)对于 N为任意自然数N是都成立
因为对应任意自然数N
(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2-(N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2)
=(N+1)^2-N^2+(N+2)^2-(N+3)^2+(N+4)^2-(N+5)^2+(N+7)^2-(N+6)^2
因为(N+1)^2-N^2=1,(N+2)^2-(N+3)^2=-1,(N+4)^2-(N+5)^2=-1,
(N+7)^2-(N+6)^2=1
所以(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2-N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2
=1-1-1+1=0
所以N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2

Answer 2

(1)
4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^2

5^2+8^2+10^2+11^2=5^2+7^2+9^2+12^2
(2)
N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2
(3)
成立
1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2
等价于（4^2-3^2）+（6^2-5^2）=（2^2-1^2）+（8^2-7^2）
等价于（4+3)(4-3）+(6+5)(6-5)=(2+1)(2-1)+(8+7)(8-7)
等价于4+3+6+5=2+1+8+7
用n表示就是（n+3）+（n+2）+（n+5）+（n+4）=（n+1）+n+（n+7）+（n+6）
最后n=n

Answer 3

s

Answer 4

去掉A和2，两边结果相等

Answer 5

(1.)

4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^2

5^2+8^2+10^2+11^2=6^2+7^2+9^2+12^2

(2.)
N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)+^2(N+2)+^2(N+4)^2+(N+7)^2

(3.)
成立
一楼的证明是正确的
二楼的方法似乎有些欠妥

Answer 6

加入设第一个数是n的话，可以这么列示：n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2
然后把右边的式子移到左边，这样就会有四个平方差出现
如果按照左右对应来合并的话，例如n^2-（n+1）^2=-2n-1，左二-右二=2n+5，左三-右三=2n+9，左四-右四=-2n-13，四项合并后为零，得证。