Question

老师您好，我有几个问题想问一下？

线性方程通解和微分方程通解的意思是一样的吗？线性方程的通解是全部解阿，但是微分方程不一定阿，两者一样吗
微分方程的解是函数吗？隐函数是函数吗？感觉都不是阿？题目中有很多是一对多的关系.
如图片上的题目只告诉我们f(x,y)=C为什么就可以确定它可以确定隐函数y=y(x)?我知道隐函数存在定理，这里好像没满足阿？

Answer 1

你好，很高兴回答你的问题
1.线代里面求出来的通解和微分方程里面的通解还是有区别的，
在考研的考纲里，微分方程只让你求出通解就可以(你求出的通解有可能不是全部解，有可能丢解，不过丢就丢了，没必要考虑把他补回来，只要写出通解就行）
线代求出来的通解就是全部解了。
2.微分方程的解当然是函数了，这个函数根据你用的方法和题目有可能是显函数，也有可能是隐函数（隐函数你也不要再显化，得出隐式解即可，当然有的能显化的你为了结果好看就随便了）。
3.f(x,y)=C当然可以确定一个隐函数了，这里题目默认了x是自变量，y是函数。其实f(x,y）=c不就是x y的一种对应关系吗，就比如随便举个例子x+y+sin（xy）=1，这里不就是y是由x确定的一个隐函数吗，因为xy纠缠在了一起分不开，你也写不成y等于什么x。
ps：如果题目告诉你f（x，y，u）=0 你就要根据题目看看谁是自变量谁是函数。
4.你图片里的这道题是考察多元微分的，和解微分方程的知识没有什么关系。

追问

图片是第三问的，貌似有些隐函数如圆 x^2+y^2=C,这就不是函数了吧，函数是一对一的，就是1个x对应1个y的，那这就不算函数了吧？
难道随便给个f(x,y)=C都可以确定一个隐函数y=y(x)和x=x(y)吗？

追答

当然不是一切都可以了，向你说的圆的情况就不能说是函数，只能说是一个平面曲线的方程。
所以题目一般都会说成F(x,y)=0确定了一个隐函数。或者y由方程F(x,y)=0所确定。他没说你就当他说了。总之见到F（x，y）=0你就知道这是一个隐函数就对了。