Question

高一函数问题.急急急急急急!!！！！！

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R),F(x)={ ①f(x) (x＞0); ② -f(x) (x＜0)

（1）若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数K的取值范围。

【请大家详写解析过程。。我做不来。。帮帮忙！！！！谢啦！】

已知A={x I l x - (a+1)^2/2 l≤(a-1)^2/2} ,B={x lx^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0，a∈R}
若A∩B=A，求a的范围。

【麻烦大家不要看错题。A集合里面有绝对值哟】
如果大家只能够做一道题也没关系，尽量吧。

Answer 1

1. (1)由已知，点(-1，0)是函数f(x)=ax^2+bx+1的顶点，代入解析式得：
a-2b+1=0,-b/(2a)=-1,解得 a=1,b=2,所以f(x)=x^2+2x+1.
所以 F(x)=x^2+2x+1(x>0),-x^2-2x-1(x<0).
(2)当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1是单调函数,
①若g(x)单调递减，则对称轴为 x=(k/2)-1≥2,所以 k≥6;
②若g(x)单调递增，则对称轴为 x=(k/2)-1≤-2,所以k≤-2。
所以 k∈(-∞,-2]∪[6,+∞).
2. 由A得，-(a-1)^2/2≤x-(a+1)^2/2≤(a-1)^2/2，解得 2a≤x≤a^2+1,
所以 A={x|2a≤x≤a^2+1}.当2a=a^2+1,即a=1时，x=2,A={2}，A不空。
由B得 x^2-3(a+1)x+2(3a+1)=0的两根为
x1=[3(a+1)-|3a-1|]/2,x2=[3(a+1)+|3a-1|]/2.
① 当a≥1/3时，x1=[3(a+1)-3a+1]/2=2,x2==[3(a+1)+3a-1]/2=3a+1,
因为 A∩B=A, 所以 2a≥2且a^2+1≤3a+1, 解得1≤a≤3.
② 当a<1/3时,x1=3a+1,x2=2, 由 2a≥3a+1且a^2+1≤2, 解得a≤-1.
由①，②，a∈(-∞,-1]∪[1,3].