Question

高一数学求取值范围

已知函数y=√mx＾2-6mx+m+8的定义域为R。
（1）求实数m的取值范围。
（2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的取值范围。
（mx＾2-6mx+m+8是全部包含在根号下的哦）
这题第一问我做出来了，范围是0≤m≤1
不过第二问不晓得怎么做啊。。

Answer 1

第一题考查韦达定理，第二题考查二次函数开口方向与对称及其极值问题，在对称轴处出现顶点（有可能是上顶点，有可能是下顶点），楼主多总结下，以后遇到类似题目就不难了：）

1、如你所解，0≤m≤1；
2、y=√(mx²-6mx+m+8)=m(x-3)²-8m+8 0≤m≤1，
此二次函数开口向上，对称轴为x=3，其取得极小值点为x=3时，y=f(m)=-8m+8
把0≤m≤1带入衍生出的一个一次函数中求值域（一次函数单调减）：
0≤8-8m)≤2√2，即0≤f(m)≤2√2，

综上，f(m)的取值范围是[0，2√2].

Answer 2

（1）如你所解；
（2）y=√(mx²-6mx+m+8)，0≤m≤1，
mx²-6mx+m+8
=m(x-3)²-8m+8
①当m=0时，m(x-3)²-8m+8=8，y=2√2；
②当0<m≤1时，m(x-3)²-8m+8≥-8m+8，
y的最小值f(m)=√(8-8m)，0<m≤1，
0≤√(8-8m)<2√2，即0≤f(m)<2√2，

综上，f(m)的取值范围是[0，2√2].