已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x-2)为偶函数，且f(3)=5，则f(2007)=
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由g(x)=f(x-2)为偶函数得
f(-x-2)=f(x-2)，
因为f(x)为奇函数上式可化为
-f(x+2)=f(x-2)，
用x+2代换上式中的x得
f(x+4)=-f(x)，
再用x+4代换x得
f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，
f(x)是以8为周期的周期函数，
所以f(2007)=f(250×8+7)=f(7)=f(4+3)
=-f(3)=-5.
f(-x-2)=f(x-2)，
因为f(x)为奇函数上式可化为
-f(x+2)=f(x-2)，
用x+2代换上式中的x得
f(x+4)=-f(x)，
再用x+4代换x得
f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，
f(x)是以8为周期的周期函数，
所以f(2007)=f(250×8+7)=f(7)=f(4+3)
=-f(3)=-5.
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