二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3 (1)求f(x)的解析式 (2)若f(x)的区间[2a，a+1]上不单调，求a的取
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解：
(1) 设二次函数 f(x)=ax² +bx+c
二次函数,f(0)=f(2)=3 ,则对称轴 x=-b/2a=(0+2)/2=1，即 2a+b=0 ①
最小值为1，a>0 ② , (4ac-b²)/4a=1 ③
f(0)=3，c=3 ④
由以上各式得，a=2，b=-4 , c=3
f(x)=2x²-4x+3
(2) f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，则由二次函数图象性质，对称轴在所给
区间内，∴ 2a<1, a+1>1
即 0<a<1/2
(1) 设二次函数 f(x)=ax² +bx+c
二次函数,f(0)=f(2)=3 ,则对称轴 x=-b/2a=(0+2)/2=1，即 2a+b=0 ①
最小值为1，a>0 ② , (4ac-b²)/4a=1 ③
f(0)=3，c=3 ④
由以上各式得，a=2，b=-4 , c=3
f(x)=2x²-4x+3
(2) f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，则由二次函数图象性质，对称轴在所给
区间内，∴ 2a<1, a+1>1
即 0<a<1/2
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