第3题求解过程 50
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3、x→0时
1-cosx=1-1=0
f(1-cosx)=f(0)=0
sinx^2=0
属于0/0型，用罗比达法则求极限
原式=lim(x→0)[f'(1-cosx)sinx]/[cosx^2×(2x)]
=lim(x→0)[f'(1-cosx)x]/[cosx^2×(2x)]
=1/2lim(x→0)f'(1-cosx)/cosx^2
=1/2f'(1-cos0)/cos0^2
=1/2f'(1-1)/1
=1/2f'(0)
1-cosx=1-1=0
f(1-cosx)=f(0)=0
sinx^2=0
属于0/0型，用罗比达法则求极限
原式=lim(x→0)[f'(1-cosx)sinx]/[cosx^2×(2x)]
=lim(x→0)[f'(1-cosx)x]/[cosx^2×(2x)]
=1/2lim(x→0)f'(1-cosx)/cosx^2
=1/2f'(1-cos0)/cos0^2
=1/2f'(1-1)/1
=1/2f'(0)
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