Question

高一数学，设函数f（x）对于任意x，y属于R，都有f（x+y）=f（x）+f(y)

且x>0时，f（x）<0,f(1)=-2,
求f（0）
证明f（x)是奇函数
试问x属于[-3,3]时，f(x)是否有最大、最小值

Answer 1

1.令 x=0 , y=0
f(0)=f(0)+f(0) 则 f(0)=0

2.f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
∴ f(-x)=-f(x)
显然，f（x)是奇函数

3. 设 x1>x2>0 则 x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0 (∵x>0时，f（x）<0)
f(x1)<f(x2)
显然 ，函数 f(x)在[,+∞)上是递减函数
又f(x)是奇函数，它关于原点对称，所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减
x属于[-3,3]时
f(x)最大值为f(-3)，f(x)最小值为f(3)