Question

函数比较

R上函数f(x)，已知：f(x+3)=-1/f(x)；3≤x1<x2≤6，f(x1)<f(x2)；f(x+3)关于y轴对称。比较f(3)，f(4.5)，f(7)

Answer 1

由f(x+3)=-1/f(x)=-1/[-1/f(x-3)]=f(x-3)
则f(x)是周期为6的函数
则f(7)=f(6+1)=f(1)
由f(x+3)关于y轴对称，
则f(x+3)=f(3-x)
则f(1)=f[(-2)+3]=f[3-(-2]=f(5)
所以f(7)=f(5)
在3≤x≤6，比较f(3)，f(4.5)，f(7) =f(5)大小，
因为3≤x1<x2≤6，f(x1)<f(x2)
所以f(3)<f(4.5)<f(7) =f(5)

Answer 2

f(x+3)=-1/f(x) 推出 f（x+6）=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x)

f(x+3)关于y轴对称 推出f（x）关于x=3对称

f（7）=f（1）=f（5）

3<4.5<5

f(3)<f(4.5)<f(7)