Question

已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0 (1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根。

已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0

(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根。

（2）设a,b是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求a2+b2+ab的值。

Answer 1

(1)
要使方程有两不等实根，则有
根判别式Δ>0
16-4(M-1)>0
16-4M+4>0
4M<20
M<5
因此可以取m=1,0,-1....都可以满足要求

(2)
α β 是这个方程的两个实数根
α +β=-4
α×β=m-1

α²+β²+αβ
=(α+β)^2-αβ
=(-4)^2-(m-1)
=16-m+1
=17-m

Answer 2

⑴m=4
当m=4时题中一元二次方程化为
x^2+4x+3=0
此时方程有两个不相等的实数根1和3.
故m=4符合题意，
⑵答案：7
解：⑴中我取的m=4
故（1）中我所得到的方程为
x^2+4x+3=0
此时a=-1，b=-3
a2+b2+ab=1+9-3=7

Answer 3

x2+4x+m-1=0
因为方程有两个不相等的实数根
所以B平方-4ac大于0
a=1 b=4 c=m-1
16-4(m-1）大于0
20-4m大于零
m小于5
m可取小于5的任何整数