Question

一个数学题目。初中的

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断。
⑴ OA=OC ⑵ AB=CD ⑶ ∠BAD=∠DCB ⑷ AD‖BC
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论。完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明
②构造一个假命题，举出反例加以说明

我是初三的 。谢谢 。

Answer 1

呵呵，首先谢谢你的提问，我是手机上的，所以图就没有了，你就直接画个平行四边形。条件是:OA=OC，AD//BC，结论是四边行ABCD是平行四边形。真命题:如果四边行ABCD中OA=OC，AD//BC，那么四边形ABCD是平行四边形。现在我来证命这个命题:
因为AD//BC
所以角DAC=角ACB，角ADB=角DBC(两直线平行内错角相等)
又因为角AOD=角BOC(对顶角相等)
所以三角形AOD相似于三角形COB
因为OA=OC，而三角形AOD又相似三角形COB
所以三角形AOD全等三角形COB
所以AD=BC，而AD//BC
故四边形ABCD是平行四边形
现在来说假命题:如果AD//BC，AB=DC，那么四边形ABCD是平行四边形。这是个假命题，反例就是等腰梯形ABCD。等腰题形ABCD满足AB=DC，AD//BC，但是它不是平行四边形。手都打算了，以后得弄个全键盘手机