Question

三个不同实数a.b.c,既成等差数列又成等比数列,则a:b:c=_____

Answer 1

三个不同实数a.b.c成等差数列,则公差d≠0,a=b-d,c=b+d,
由于又成等比数列，所以a²=bc或b²=ac或c²=ab
即：(b-d)²=b(b+d)或b²=(b-d)(b+d)或(b+d)²=b(b-d)
整理，得
d=3b或d=0或d=-3b
∵公差d≠0
∴d=3b或d=-3b
∴a=-2b,c=4b或a=4b,c=-2b
∴a:b:c=(-2):1:4或4：1：（-2）

Answer 2

等差，所以2b=a+c,等比所以，b/a=c/b得b^2=ac,由2b=a+c,两边同平方，4b^2=(a+c)^2,拆开，把b^2=ac代入，可得，（a-c)^2=0,所以a=c,即得a=b=c,答案为1：1：1

Answer 3

a:b:c=1:1:1=1

Answer 4

1:1:1