Question

如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，CE垂直CD与点c，交AB与点E，DF垂直CD，交AB与点F。求证AE=BF

如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，CE垂直CD与点c，交AB与点E，DF垂直CD，交AB与点F。求证AE=BF

Answer 1

证:设M为CD中点 连接OM,
则OM垂直于CD(垂弦定理)
又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD
所以CE平行于OM平行于DF (在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)
又因为M为CD中点(已设)
所以OE=OF(平行线分线段成比例)
而OA=OB(圆内半径)
所以OA-OE=OB-OF
即AE=BF

所以OE=OF(平行线分线段成比例)

Answer 2

取cd中点h 连接oh 因为ce ，df都垂直于cd h是cd中点所以 oh平行ce平行df所以o是ef中点 又因为ao等于bo 所以 ae等于bf