Question

一道数学题，急啊！！！

如图，已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长AD和BC交于点P，求△PCD的周长。

请写出答案和解题思路，谢谢！！！

Answer 1

因为DC平行AB
所以△PDC相似△PAB
所以PD/PA=PC/PB=CD/AB=3/7
即PD/(PD+AD)=3/7, PD/AD=3/4，PD=3AD/4
PC/(PC+BC)=3/7, PC/BC=3/4，PC=3BC/4
所以△PCD的周长＝PD+PC+CD=3AD/4+3BC/4+3=3(AD+BC)/4+CD=3(16-3-7)/4+3=7.5cm

Answer 2

在梯形ABCD中DC‖AB
得出△PDC∽△PAB

三角形相似得出PD∶PA =CD∶AB=3∶7则有PD∶DA=3∶4
同样PC∶CB=3∶4
所以（PD+PC）∶（DA+CB）=3∶4
在梯形中DA+CB=16-3-7=6
得出PD+PC=4.5
△PDC周长为PD+DC+PC=3+4.5=7.5
在梯形ABCD中DC‖AB 得出△PDC∽△PAB 三角形相似得出PD∶PA =CD∶AB=3∶7则有PD∶DA=3∶4 同样PC∶CB=3∶4 所以（PD+PC）∶（DA+CB）=3∶4 在梯形中DA+CB=16-3-7=6 得出PD+PC=4.5 △PDC周长为PD+DC+PC=3+4.5=7.5