Question

如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形A

如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积。

Answer 1

连接DE,在△BDE中DA是中线，∴S△DAB=1/2△DBE=S△ADE
在△AHE中ED是中线，∴S△ADE=1/2△AHE
∴S△ADB=1/2S△AEH
同理，S△BCD=1/2△CGF
S△ACD=1/2△DGH，S△ABC=1/2△BEF
上面4式左边与右边分别相加，得：
2×四边形ABCD面积=1/2（周围4个三角形面积之和）
4×四边形ABCD面积=（大四边形-小四边形）
即：3S四边形ABCD=S四边形EFGH
可见四边形ABCD的面积=1/3S四边形EFGH=1/3×66=22