Question

2道高一数学题。

如果函数f（x）满足方程af（x）+f(1/x)=ax,x属于R，且x≠0，a为常数，且a≠±1，则f（x）=？解是这样的：用1/x替换上式中的x得af(1/x)+f(x)=a/x.。然后得到一个二元一次方程。 af(x)+f(1/x)=ax ① af(1/x)+f(x)=a/x ②由12得。f(x)=a(ax²-1)/（a²-1）x （a≠±1）。我想问的是，为什么这样做？有无其他方法？那个二元一次方程是怎么解的？ 下面还有一道。已知x属于N*，f（x）=｛x-5,x≥6 f（x+2），x＜6。2个式子是并列的。则f（3）=？答案是6.我想知道怎么做的。感激不尽。希望详细点。可以+分啊。

Answer 1

1 没有别的方法了，因为本题就是为了把f(1/x)转换掉
具体方法为 af(x)+f(1/x)=ax ① af(1/x)+f(x)=a/x ②
将1 ①左右同时乘以a- ②得出 a*af(x)-f(x)=a*ax-a/x=a(ax²-1)/[（a²-1）x] （a≠±1）。

2 由已知x属于N*，f（x）=｛x-5,x≥6 f（x+2），x＜6
求f（3）=？ 当x=3 时f（x）=f（x+2）=f（5）=f（x+2）=f（7）= x-5=2
答案应该为2 ，你给的答案是6，是错的