Question

请问如何确立二重积分区域的上下限啊？

就像里面的上下限是如何确立的呢，谢谢各位大神了。

Answer 1

先交先下限，后交写上限。

二重积分同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

扩展资料

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为：

可得到二重积分在极坐标下的表达式：

Answer 2

限内画直线，先交先下限，后交写上限。

二重积分同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

扩展资料：

二重积分的几何意义：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分 

其中

表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积2/3πa^3。

Answer 3

首先画出积分区域D的图形。
以②为例。定限的方法是，
用两条竖线把D界定在其纵向带形区域中，
本题即是x=1与x=2，后积x，则积分限就是1到2。
先积y，积分限如下确定：在带形区域中，
用与y轴正向一致的直线、自下而上、穿过D，
穿入（出）时遇到的曲线的方程表达式作为下（上）限。
本题y的下上限分别是1/x与x。
后积y的情况是类似的。