若x,y∈R,比较x²+y²+1与x+y+xy的大小
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2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y
=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1
=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2
≥0
2x^2+2y^2+2≥2xy+2x+2y
x^2+y^2+1≥xy+x+y
=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1
=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2
≥0
2x^2+2y^2+2≥2xy+2x+2y
x^2+y^2+1≥xy+x+y
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leipole
2024-11-29 广告
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