急。数列题。
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=3,S6=36.(1)求数列{an}的通向公式;(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=3,S6=36.
(1)求数列{an}的通向公式;
(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an·bn}的前n项和为Tn,求Tn.
要完整的解题过程。在线等。阿门… 展开
(1)求数列{an}的通向公式;
(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an·bn}的前n项和为Tn,求Tn.
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1、a2=a1+d=3
S6=(a1+a6)*6/2=3*(a1+a1+5d)=36
解方程组,得a1=1,d=2
所以{an}的通项公式 :an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
2、b1+b2=3,=》 b1+b1q=3
b4+b5=24,=》 b1q^3+b1q^4=24
两式相比,得(1+q)/(q^3+q^4)=3/24
得q=2,所以b1=1
所以bn=2^(n-1)
an.bn=(2n-1)*2^(n-1)
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+....+anbn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+...+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n
Tn-2Tn=1*2^0+2*2^1+2*2^2+...+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
-Tn=1+2*2*(2^n-1)-(2n-1)*2^n
Tn=2n*2^n-5*2^n+3=(2n-5)*2^n+3
S6=(a1+a6)*6/2=3*(a1+a1+5d)=36
解方程组,得a1=1,d=2
所以{an}的通项公式 :an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
2、b1+b2=3,=》 b1+b1q=3
b4+b5=24,=》 b1q^3+b1q^4=24
两式相比,得(1+q)/(q^3+q^4)=3/24
得q=2,所以b1=1
所以bn=2^(n-1)
an.bn=(2n-1)*2^(n-1)
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+....+anbn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+...+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n
Tn-2Tn=1*2^0+2*2^1+2*2^2+...+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
-Tn=1+2*2*(2^n-1)-(2n-1)*2^n
Tn=2n*2^n-5*2^n+3=(2n-5)*2^n+3
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