Question

高一数学题 要有过程

若函数f(x)=a+bx-x^2,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，且f(x+a)在区间(负无穷，4]
上是增函数，则实数a的取值范围是____.

Answer 1

由 “对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立” 这个条件可知f（x）的图像关于x=1对称，又f（x）的对称轴为b/2所以b/2=1 所以b=2 现在把x+a代入f（x）的表达式得到f(x+a)=a+b（x+a）-（x+a）^2整理得到这个新函数的对称轴为（b-2a）/2 且开口向下 要保证 “f(x+a)在区间(负无穷，4]上是增函数”只要保证对称轴小于等于4就可以，即 （b-2a）/2≤4，前面知道了b=2所以就是1-a≤4 即a≥-3 过程你自己整理下吧，应该很清楚了吧？

Answer 2

f(1+x)=f(1-x),则f（x）关于x=1对称，那么可得f(x+a)关于x=1-a对称，显然1-a不小于4，故a<=3