Question

若两个函数相等，是不是这两个函数的偏导数也相等

Answer 1

如果两个函数在某个区域内完全相同（即区域内任意相同的自变量，都得到相同的函数值），那么这两个函数在该区域当然任何导数都相等，因为导数（含偏导数）也是具有唯一性的）
但是如果只是某一两个点函数值相等，那么该点的导数（含多元函数的偏导数）不一定相等。

追问

那何时偏岛会相等

追答

你如果说是偏导函数相等的话，其实就和一元函数的导数相等的函数一样，两个函数之间，相差只有一个常数的情况下，两个函数的偏导函数相等。
如果只是对某个自变量，如对相等自变量的偏导函数相等，不要求对其他自变量如y的偏导函数也相等，那么只要含x的项都完全相同，则两个函数对x的偏导函数相等。

追问

含x的项完全相同是什么意思？

追答

意思就是如果两个函数都进行了合并同类项后，如果f（x，y）含3x²y项，那么g（x，y）也必须含3x²y项，如果f（x，y）含1/xy项，g（x，y）也必须含1/xy项。
或者更简单的说，就是f（x，y）-g（x，y）这个差，必须不含x这个未知数。

Answer 2

函数相等的定义是：定义域相等 值域相等 对应法则相等 即函数相等 在化简成最简时候 两函数一样 所以 相等的两个函数偏导数也相等！

Answer 3

不是