Question

一题初三数学题

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列四个结论：①b＜0 ②c＞0 ③b²-4ac＞0 ④a-b+c＜0.其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

Answer 1

应选C.

由图象可知：
①b＜0正确。因为图像开口向下且对称轴在左。得 a＜0； -b/2a＜0 。
得 b＜0。

②c＞0正确。因为 c 的值为与 y 轴的交点（将 x=0代入方程可得 y=c ）。
而交点在 X轴上（即为正数）
所以c＞0。

③b²-4ac＞0正确。这是验根判别式。大于0则与 X轴有两个交点；等于0则只有1个交点；小于0则没有交点。
因为函数与 X轴有两个交点，所以 b²-4ac＞0 正确。

④a-b+c＜0错误。将 X=-1代入函数可得 y=a-b+c。而图像中 X=-1对应的 y值
在 X轴之上即为正数y＞0。所以 a-b+c＞0。

Answer 2

根据韦达定理X1+X2=-b/a;X1乘X2=c/a，抛物线开口向下所以A小于0，同时可得B小于0，C大于0，因为抛物线与X轴有交点所以（3）正确,当X=-1的时候把-1代入方程可得a-b+c由图可知X=-1时Y值是大于0的所以（4）不正确综上可知本题选C