Question

等比数列的几个题

1.已知等比数列前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列
求数列{an}的通项公式an
2.项数为2n的等比数列{an}中，a1=1，s奇=85，s偶=170，求这个数列的公比与项数。
3.在等比数列{an}中，an》0，s3=6 a7+a8+a9=24，则s99=？

Answer 1

1.
a3*a3=a2*a7=a3*a3*q^3
q^3=1
q=1
an=a1
S4=4a1=10
a1=2.5
an=2.5

2.
奇数项、偶数项公比均为q^2,均有n项
s奇=a1*[1-(q^2)^n]/(1-q^2)=85
s偶=a2*[1-(q^2)^n]/(1-q^2)=170
s偶/s奇＝a2/a1=q=2

S2n=a1*[q^(2n)-1]/(q-1)=4^n-1=85+170=255
n=4

3.
an>0,说明q>0
S3=a1*(1-q^3)/(1-q)=a1*(1+q+q^2)=6
a7+a8+a9=a7*(1+q+q^2)=24
q^6=a7/a1=24/6=4
q^3=2
q=三次根号下2,

代入S3,a1=6(q-1)

S99=a1*(1-q^99)/(1-q)=6*(2^33-1)=3*2^34-6