高一数学 求学霸 急急急 50
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解：
n=1时，
a1=S1=(1/6)(a1²+3a1-4)
整理，得a1²-3a1-4=0
(a1+1)(a1-4)=0
a1=-1(数列各项都是正数，舍去)或a1=4
a1=4
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=(1/6)(an²+3an-4)-(1/6)[a(n-1)²+3a(n-1)-4]
整理，得an²-a(n-1)²-3an-3a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-3[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-3]=0
数列各项都是正数，an+a(n-1)>0，因此只有an-a(n-1)-3=0
an-a(n-1)=3，为定值
数列{an}是以4为首项，3为公差的等差数列
an=4+3(n-1)=3n+1
n=1时，a1=3×1+1=4，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3n+1
n=1时，
a1=S1=(1/6)(a1²+3a1-4)
整理，得a1²-3a1-4=0
(a1+1)(a1-4)=0
a1=-1(数列各项都是正数，舍去)或a1=4
a1=4
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=(1/6)(an²+3an-4)-(1/6)[a(n-1)²+3a(n-1)-4]
整理，得an²-a(n-1)²-3an-3a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-3[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-3]=0
数列各项都是正数，an+a(n-1)>0，因此只有an-a(n-1)-3=0
an-a(n-1)=3，为定值
数列{an}是以4为首项，3为公差的等差数列
an=4+3(n-1)=3n+1
n=1时，a1=3×1+1=4，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3n+1
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