Question

关于线性代数的问题:图中我用红线标出的这个关于矩阵的多项式到底有什么用？

Answer 1

如果你学过现代控制理论这门专业课，你就会像我一样发现这其实就是凯莱-哈密尔顿定理。

设n阶矩阵A的特征多项式f(λ)=|λI-A|=0，则关于矩阵A的多项式也满足f(A)=0。那他有什么用呢？在我所遇见过的题目中，他只涉及到这两种问题，求A^n，或者A±kI的可逆矩阵(这个考得较多)，其中I为单位矩阵。例如下面这个题目，反复用该结论可以简化计算。

如果我再加一问，求A+3I的可逆矩阵，相信对你来说也不难。