Question

一道高一的数学题。关于集合的。

已知A=={(x,y)│y=ax+b}，B={(x,y)│y=3x²+15},C={(x,y)│x²+y²≤144},问是否存在a,b∈R使得下列两个条件同时成立：
①A∩B不等于空集
②(a,b)∈C
还有一道

设a,b∈Z,E=={(x,y)│(x-a)²+3b≤6y},点(2,1)∈E,但点(1,0)不属于E，(3,2)不属于E，求a,b

Answer 1

1、∵A∩B≠∮
∴联立y=ax+b和y=3x²+15
x&y有解
=>3x²-ax-b+15=0
=>△=a²+12b-180≥0……①
∴a²+12b≥180即可满足A∩B不等于空集

分析x²+y²≤144表示以原点为圆心，半径r≤12的圆内
∴联立a²+12b≥180和a²+b²≤144
=>a²≤144-b²且a²≥180-12b
∴180-12b≤144-b²
=> -b²+12b≥36解得仅当b=6时成立
∴a=±6√3

综上所述，存在a,b∈R使得两个条件同时成立

2、令全集为r
CrE={(x,y)│(x-a)²+3b>6y},将（3,2）代入得（3-a)²+3b>12
将(1,0)代入E=={(x,y)│(x-a)²+3b≤6y} 得(1-a)²+3b≤0
联立两不等式，化简得b＞(-1/3)*(a-3)²+4
b≤(-1/3)*(a-1)²

-_-&.太麻烦就不帮你解了...提供个思路给你：可以靠画图来解
2条抛物线按要求取上、下的范围，就是a、b的解，不过貌似求不出具体数，只能得到a和b的取值范围