Question

有关高中数列的

已知数列{An}满足An+1=1+An/3-An(n属于N),且A1=0 (1)求A2,A3 (2)若存在一个常数λ，使得数列{1/An-λ}为等差数列，求λ值 （3）求数列{An}通项公式

A(n+1)-λ=(1+An)/(3-An)-λ=[(1+λ)An+(1-3λ)]/(3-An)
左式A(n+1)的系数与常数的比值应等于右式分子An的系数与常数的比值
1/(-λ)=(1+λ)/(1-3λ)
1-3λ=-λ-λ^2
λ^2-2λ+1=0
λ=1

“左式A(n+1)的系数与常数的比值应等于右式分子An的系数与常数的比值”
这是什么。。。

Answer 1

这类题型这样做不合适,其做法可以参照下列地址中的第2题作法http://zhidao.baidu.com/question/188441389.html
可令Bn=An-c,其中c 为实数，则
由A(n+1)=(1+An)/(3-An)
得B(n+1)+c=(1+Bn+c)/(3-Bn-c)
化简整理得:
(3-c)B(n+1)-(c+1)Bn-B(n+1)*Bn-(c-1)^2=0（式1）
则令(c-1)^2，解得c=1
（式1）化为2B(n+1)-2Bn-B(n+1)*Bn=0
同除2*B(n+1)*B化为
1/Bn-1/B(n+1)-1/2=0
化为1/B(n+1)=1/Bn-1/2
数列{1/Bn}即{1/(An-1)}是首项为1/B1=1/(A1-1)=-1,公差为-1/2的等差数列，则λ=1，
则1/Bn=1/(An-1)=-1+(-1/2)(n-1)=(-1/2)(n+1)=1/(An-1)
则An=1+1/[(-1/2)(n+1)]=(n-1)/(n+1)
则A2=1/3
A3=1/2

Answer 2

A2=(1+A1)/(3-A1)=1/3
A3=1/2
A4=3/5
A5=2/3
后面的只是罗列出来看看而已`
2）
看得不是很明白..
但我觉得没必要这么麻烦...既然成立了..设Bn=1/An-入我们求出
B1,B2,B3就可以了...但是我发现A1=0，所以B1无意义...这个是个问题