Question

定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0,f(x)>1,求证： 1 f(x)是R上的增函数

定义在R上的函数f(x)对任意的x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0,f(x)>1,求证： 1 f(x)是R上的增函数；2 函数g(X)=f(x)-1(x属于R）是奇函数

Answer 1

证：1设x1<x2,则x2-x1>0,所以f(x2-x1)>1
又f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1>f(x1)
所以是单调增函数。
2 由f(x+y)=f(x)+f(y)-1知f(0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
g(x)=f(x)-1
所以g(0)=f(0)-1=0
g(0)=g(x-x)=f(x-x)-1=f(x)+f(-x)-1-1

似乎得不出是奇函数

Answer 2

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