Question

高二数学 必修五 数列

假设某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，该是历年所建中低价房的累计面积（以2007年为累积的第一年）等于4750万平方米？

Answer 1

[解] (1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

Answer 2

设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，

其中a1=250，d=50，则 Sn=250n+n(n-1)*50/2=25n^2=225n

令Sn>=4750,右N属于N+ 即n>=10

∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.