初二数学~！！！急
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF...
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF
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∵∠CAD+∠ADC=90°,∠BCF++∠ADC=90°
∴∠CAD=∠BCF
⊿ADC,⊿CFB中
∵∠CAD=∠BCF,∠ACD=∠CBF=90°,AC=CB
∴⊿ADC≌⊿CFB
∴CD=BF
∵CD=BD
∴BD=BF
∴B在DF的垂直平分线上
⊿ADB,⊿AFB中
∵BD=BF,∠ABD=∠ABF=45°,AB=AB
∴⊿ABD≌⊿ABF
∴AD=AF
∴A在DF的垂直平分线上
∴AB垂直平分DF(两点决定一条直线）
∴∠CAD=∠BCF
⊿ADC,⊿CFB中
∵∠CAD=∠BCF,∠ACD=∠CBF=90°,AC=CB
∴⊿ADC≌⊿CFB
∴CD=BF
∵CD=BD
∴BD=BF
∴B在DF的垂直平分线上
⊿ADB,⊿AFB中
∵BD=BF,∠ABD=∠ABF=45°,AB=AB
∴⊿ABD≌⊿ABF
∴AD=AF
∴A在DF的垂直平分线上
∴AB垂直平分DF(两点决定一条直线）
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