Question

已知a＞0，函数f(x)=x+a/x(x＞0) 1）当a=4时，用定义域探求该函数的单调区间，指出其在相应区间上的单调性

已知a＞0，函数f(x)=x+a/x(x＞0)
1）当a=4时，用定义域探求该函数的单调区间，指出其在相应区间上的单调性

Answer 1

解：f(x)=x+a/x
f'(x)=1-a/x^2
在a＞4时：
(1)令f'(x)＞0，有：1-a/x^2＞0
即：x^2＞a＞4
得：x＞a＞2，或者x＜-a＜-2，
因为x∈(0,∞)，所以x＞2
(2)令f'(x)＜0，有：1-a/x^2＜0
即：x^2＜a
得：-√a＜x＜√a
因为x∈(0,∞)，所以√a＞x＞0。

综上所述：在a＞4时，f(x)单调增区间是x∈(2,∞)；f(x)单调减区间是x∈(0,√a)。