Question

请问原函数在区间内可导且连续，那么其导函数也一定可导且连续吗？

Answer 1

原函数可导连续，也只能说明导函数连续不能说明导函数可导。因为有原函数必须说明这个函数没有第一类间断点或者可能有震荡间断点，而且原可导说明了这个被积函数连续，但是被积函数连续不能推出来被积函数可导。
不懂再问望采纳

追问

那图2画红线处是为什么呢？

追答

红笔2就是说那个新的函数f（x）/1+x，在那个区间可导连续呀，这个函数是有基本的函数1/1+x,和f（x）复合虽然f未知但是他在0-1的区间的连续性和可导性一直和一个最基本的函数复合换是可导连续呀。我现在没有笔这样给你说下。
不懂可追问望采纳

追问

就是说f(x)因为在(0,1)上连续可导，所以ψ(x)也连续可导这样吗？

一个可导连续的函数与最基本的函数复合，复合函数也必定可导连续？

追答

对于这道题来说1+x在0-1明显的可导连续所以和fx一定是连续可导的

不懂再问望采纳

追问

好的，那换个说法：两个在相同区间内可导且连续的函数复合，复合函数在此区间可导连续吗？

追答

对于相乘情满足，我知道是肯定满足的。但是其他的情况下我的知识下就不知道了。仅能帮到你这里了。

追问

好吧！谢谢

Answer 2

我觉得好像不行，不一定有二阶导数吧

Answer 3

引用my堕落了的回答：
原函数可导连续，也只能说明导函数连续不能说明导函数可导。因为有原函数必须说明这个函数没有第一类间断点或者可能有震荡间断点，而且原可导说明了这个被积函数连续，但是被积函数连续不能推出来被积函数可导。
不懂再问望采纳

原函数连续且可导，只能说明其导函数处处存在，不能说明导函数连续。