Question

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程

Answer 1

抛物线方程:y^2=4x
若直线L竖直，显然不可能
若直线L不竖直，则设L:y=kx+b
代入，k^2x^2+(2kb-4)x+b^2=0
中点横坐标(x1+x2)/2=2
所以(2-kb)k^2=2
中点纵坐标=2
所以(2-kb)k^2*k+b=2/k=2
所以k=1，b=0
所以直线L:y=x

希望采纳，谢谢

Answer 2

C：y^2=4x

若L垂直于x轴，中点应在x轴上，不成立

若L不垂直于x轴，设直线方程y-2=k(x-2)

（点差法）
设A(x1,y1),B(x2,y2),
y1^2=4x1
y2^2=4x2

两式相减，得：(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
因为中点（2，2），所以y1+y2=4
所以k=1

所以L：y-2=1*(x-2),即：y=x

楼上的方法也正确，就是麻烦一点。