Question

请教几道高一函数数学题，要详细步骤，谢谢了

1. 函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1\x-1，（x-1分之1），求f(x)和g(x)的解析式

2.函数f(x)=ax\x方-1，（x方减1分之一），在x∈(-1,1)上的单调性
3.f(x)满足任意a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(0)≠0,若f(1)=1\2(二分之一），则f（-2）的值？
作业，急用，，谢谢各位了

Answer 1

1. 由原式得，f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),
∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
∴f(x)-g(x)=1/(-x-1),——————（1）
又∵f(x)+g(x)=1/(x-1)——————（2）
∴（1）式+（2）式得2f(x)=1/(-x-1)+1/(x-1)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
∴（2）式1（1）式得2g(x)=1/(x-1)-1/(-x-1)=2x/(x²-1)
g(x)=x/(x²-1)

2. f'(x)=a/(x²-1)-4ax²/(x²-1)²
当a>0，x∈(-1,1)时，f'(x)>0,单调递增
当a<0，x∈(-1,1)时，f'(x)<0,单调递减

3. f(0+0)=f(0)f(0），即f(0)=f²（0），又f(0)≠0
∴f(0)=1
f(-1+1)=f(-1)f(1),即f(0)=0.5f(-1),
∴f(-1)=2
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)f(-1)=4