请问这几道函数数学题的答案。 5
1.已知二次函数f(x)满足f(0)=0，且对任意x属于R总有f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)2.已知函数f(x)=x的平方加1,x属于R1）分别计算f(1)-...
1.已知二次函数 f(x) 满足f(0)=0，且对任意 x属于R 总有f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)
2.已知函数f(x)=x的平方加1, x属于R
1）分别计算f(1)-f(-1), f(2)-f(-2), f(3)-f(-3)的值
2）由1）你发现什么结论。请证明 展开
2.已知函数f(x)=x的平方加1, x属于R
1）分别计算f(1)-f(-1), f(2)-f(-2), f(3)-f(-3)的值
2）由1）你发现什么结论。请证明 展开
3个回答
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带刷子的干净橡皮擦
写错了字，要用橡皮擦。擦完后，纸上总会留下不少碎屑。不管是用手拍还是用嘴吹，都不卫生而又麻烦。做一块干净橡皮擦就不会这样麻烦了。
材料：大橡皮、废毛笔。
工具：剪刀、胶水。
制作方法：
1．在橡皮的一头挖一个浅浅的小圆孔 2．把废毛笔的笔头拆下来，洗净晾干。
3．把毛笔头的尖端剪去，使它变成一把小刷子
4．把毛笔头嵌进橡皮的小圆孔里，用胶水粘牢
好，干净橡皮擦做成了。每当擦完橡皮后，你就可用刷子轻轻地把纸上的碎屑“扫”拢，再倒进废纸篓里。
个很简单，关键是思路。我上初中的时候也做过小制作，还得了三等奖。这种制作关键是要想出好的创意来，制作并非困难。我把我当年的小制作推荐给你吧。
我做的是个电子小天平模型，注意，这是个模型，只能称量很轻的物体，比如说两个小纸屑。制作需要的材料是：一块木板（最好薄一点，不要太大），一个垫圈，曲别针，锥子，电烙铁，几根导线，两个发光二极管，一节电池。这些材料都很好找，发光二极管如果没有的话可以去电子市场买到，很便宜的。
制作过程是这样的：在木板中间用锥子转一个小孔，将一个曲别针弯成勾形，与木板垂直的通过小孔固定在木板上，勾上能挂住垫圈就可以。然后取两枚曲别针，将其一半拉直，只保留一个拐弯，实际上拉直的部分就是天平的臂，剩下弯曲的部分就是托盘。另一个曲别针也做同样的操作。然后将两枚曲别针和垫圈焊在一起，垫圈在中间，曲别针要成一条直线。然后将垫圈挂到勾上，调整勾与木板的距离，大约3mm即可。然后在两个托盘下固定两枚曲别针，曲别针旁边准备用发光二极管作指示灯。在木板下面设立电路，天平就相当于单刀双掷开关。这个电路就相当于两个回路，共用一个电源，两个发光二极管。只要左边沉，左边的托盘就会和他下面的别针连通，从而电路接通，二极管发光；若两边重量相等，电路不通，两个二极管均不亮。
这就是我的设计思路，欢迎参考。如果有问题我可以继续帮你，祝你好运
新小发明制作方法1、自制羽毛球
准备材料：空饮料瓶一只，泡沫水果网套两只，橡皮筋一根，玻璃弹子一只。
制作过程：
1.取250毫升空饮料瓶一只，将瓶子的上半部分剪下；
2.将剪下的部分均分为8份，用剪刀剪至瓶颈处，然后，将每一份剪成大小一致的花瓣形状；
3.将泡沫水果网套套在瓶身外，用橡皮筋固定在瓶口处；
4.将另一只泡沫水果网套裹住一粒玻璃弹子，塞进瓶口，塞紧并露出1厘米左右；
5.剪下半只乒乓球，将半球底面覆在瓶口上，四边剪成须状，盖住瓶口后用橡皮筋固定住。
6.美化修饰后，一只自制羽毛球完成了。用羽毛球拍打一打，看看效果怎么样？
2、自制香皂纸
制作材料和工具：
吸湿性较好的白纸，小块香皂，一支毛笔和一次性饮料罐。
制作方法：
先把香皂切碎后放在罐里，盛上适量的水后把杯子放在炉上加热，等香皂融化，将白纸裁成火柴盒大小，一张张涂透皂液，再取出阴干就成了香皂纸。
3、自制热气球
1.首先我们用软纸裁出6～8个叶状的纸片。
2.将它们对折并用胶水将它们的边粘在一起作成一个气球。
3.用胶带将四根连线粘到气球底部。用橡皮泥将线的另外一端固定在桌子上。
4.尽量将电吹风的速度调的很慢。将吹风口向上对准底部的开口并且打开开关。气球会慢慢变大拉紧细线并且离开桌面。
4、自制手电筒
具体制作方法是：将一只废易拉罐（如露露饮料罐）起掉一头盖子，另一头用圆头榔头敲凹。用厚瓦楞纸板卷起两节一号电池，电池正极朝上、负极朝下装入罐中。找一个合适的塑料盖（如神奇大大卷的盒盖正好可以扣在露露饮料罐上），在盒盖中央挖一个圆形小洞，洞的大小以使灯泡插紧为宜。将灯泡底座插入小洞。取一段寻线两端剥去线皮，一端绕在灯座上，另一端从塑料盖侧面扎一个小孔穿出。将塑料盖盖在易拉罐上。检查一下，灯泡、电池是不是紧密接触。到这里一次性手电筒就做好了。使用时，用大拇指把从侧壁穿出的导线按在从拉罐无油漆的焊缝上，手电筒就会发光，大拇指离开导线跳起，手电筒就灭了，使用非常方便。
5、自制太阳灶
找一个大号手电筒上的凹面反光碗，用硬质泡沫塑料或木料削一根长约4厘米的圆柱体，直径以正好能紧紧塞进反光碗的圆孔为宜。在圆柱的一端横向钻一个细孔，穿入一根直径相当于孔径的铁丝，然后将露在圆柱外的铁丝两头扳折成90°，各留5厘米即可。把圆柱塞入反光碗的圆孔内，再将铁丝两端插在一块泡沫塑料或木质底板上。将一根细竹签的两头削尖，一头插在反光碗中央的圆柱上，另一头插上一小块土豆。把该装置放在太阳下，让反光碗朝着太阳方向，然后，耐心调节竹签长度，让插上去的土豆正好位于发光焦点上。要不了多久，土豆就会被太阳光烤熟，发出香味。
6、自制 彩色蜡烛
材料：彩色蜡笔、蜡
制作方法：
1．找一个废弃的罐装饮料桶(如1．25升的可乐瓶子)，整齐地剪去盖子的部分，把蜡削入桶中。
2．把桶放人热水中，并搅拌里面的蜡，使之全部熔化。最好用开水。不过要请父母帮忙，或在父母的监护下进行这个步骤。
3．把熔化的液体倒人一个形状好看的容器(比如放小块儿巧克乃的心形框)中。不要倒得太多哟。至于原因嘛，往下看。当然了，你要先在容器中放入作蜡烛芯的线。
4．原来的蜡冷却悟，阿依照卜面的方法把熔化的彩色蜡笔液倒入其中(彩色蜡笔这个时候派上用场了)。这样把不同颜色的蜡一层层加上去，好看的蜡烛就做成了。
7、自制壁挂花篮
材料与工具：雪碧饮料瓶两个、胶水、刻刀、剪刀。
制作方法：
1． 将一只雪碧饮料瓶的绿色底套取下，剪成莲花状，翻转向下和瓶身粘成底座。
2． 在绿色底套上截取2厘米宽的绿色环，仍套在瓶身上。
3． 去掉瓶颈，在瓶上剪出13厘米长8厘宽的宽带一条，和3厘米宽的窄带若干条。
4． 用刻刀在3厘米窄条上刻出花纹�如图 3 ，然后将这些窄条向外翻折，由下向上插入绿色环中。
5． 取另一只饮料瓶，利用瓶身，用剪刀剪出6片17厘米长的蒴叶。
6． 将花篮钉在墙上，插入叶子、鲜花，壁挂式花篮就做成了。
8、自制蟑螂捕捉盒
取一张220×150(mm)的硬纸板。
捕捉盒最重要的部分为捕捉面。取一张塑料膜，剪成与盒底相同大小，涂上粘合剂铺在盒底上。蟑螂能否被捉，关键在于粘合剂。粘合剂有两个作用：一是将蟑螂引入盒内，二是将其粘牢在捕捉面上。引诱剂的调制：将40％的肉粉、50％的面粉、10%的豆饼混合，总量在20克左右，拌好待用。粘合剂是20克松香与10克菜油混合，加热至胶状后，把引诱剂与粘合剂混合搅拌均匀，即制成了粘合剂。
把调好的上述糊状物均匀地涂在已衬上塑料膜的捕捉面上，再按原先画好的虚线向内折，最后把舌片b插在凹口a内。
由于松香与菜油混合物的不干性，可使诱饵的粘性长达一个星期。将捕捉盒置于蟑螂出没的地方，因为盒内较暗，兼有蟑螂喜欢的诱饵，所以蟑螂会爬进盒内争食诱饵，被粘其上。粘满后，既可将纸盒压扁弃之，又可揭去塑料膜，调换涂有诱饵的塑料膜，使盒子得以再次利用。
若将捕捉盒的尺寸扩大，并将粘合剂的成分稍作调整，加厚涂层便能制成纸制捕鼠器。
1动手制作小帆船
飘啊飘，飘啊飘，海面上飘来了一艘小帆船。我们一起动动手，制作一艘小帆船，让它在海面上自由自在地航行。材料：准备空瓶一个、筷子一根、两块长条形的硬纸板、几张厚纸片、一根彩绳、胶带及剪刀。
1．首先，把空瓶的瓶口剪去。
2．将瓶身竖着剪开。
3．接着，将两块硬纸板粘贴在瓶身的内侧。
4．将厚纸片的一边剪成斜边。
5．然后，一一粘贴在筷子上端为风帆。
6．在筷子的顶端系好彩绳。
7．将筷子的下端贴在硬纸板上。
8．最后，把彩绳分别向瓶身的两端拉紧，并粘贴好。
9．一艘帆船做好了。
提示：在制作的过程中，每个部分都必须粘贴牢固。彩绳一定要拉紧粘牢才能使船体平衡，否则，帆船很难立稳
2制作小小羽毛球
用简单的废旧材料能自制羽毛球，锻炼、娱乐都可用。准备材料：空饮料瓶一只，泡沫水果网套两只，橡皮筋一根，玻璃弹子一只。
制作过程：
1．取250毫升空饮料瓶一只，将瓶子的上半部分剪下；
2．将剪下的部分均分为8份，用剪刀剪至瓶颈处，然后，将每一份剪成一致的花瓣形状；
3．将泡沫水果网套套在瓶身外，用橡皮筋固定在瓶口处；
4．将另一只泡沫水果网套裹住一粒玻璃弹子，塞进瓶口，塞紧并露出1厘米左右；剪下半只乒乓球，将半球底面覆在瓶口上，四边剪成须状，盖住瓶口后用橡筋固定住。美化修饰后，一只自制羽毛球完成了。用羽毛球拍打打，看看效果怎么样?
写错了字，要用橡皮擦。擦完后，纸上总会留下不少碎屑。不管是用手拍还是用嘴吹，都不卫生而又麻烦。做一块干净橡皮擦就不会这样麻烦了。
材料：大橡皮、废毛笔。
工具：剪刀、胶水。
制作方法：
1．在橡皮的一头挖一个浅浅的小圆孔 2．把废毛笔的笔头拆下来，洗净晾干。
3．把毛笔头的尖端剪去，使它变成一把小刷子
4．把毛笔头嵌进橡皮的小圆孔里，用胶水粘牢
好，干净橡皮擦做成了。每当擦完橡皮后，你就可用刷子轻轻地把纸上的碎屑“扫”拢，再倒进废纸篓里。
个很简单，关键是思路。我上初中的时候也做过小制作，还得了三等奖。这种制作关键是要想出好的创意来，制作并非困难。我把我当年的小制作推荐给你吧。
我做的是个电子小天平模型，注意，这是个模型，只能称量很轻的物体，比如说两个小纸屑。制作需要的材料是：一块木板（最好薄一点，不要太大），一个垫圈，曲别针，锥子，电烙铁，几根导线，两个发光二极管，一节电池。这些材料都很好找，发光二极管如果没有的话可以去电子市场买到，很便宜的。
制作过程是这样的：在木板中间用锥子转一个小孔，将一个曲别针弯成勾形，与木板垂直的通过小孔固定在木板上，勾上能挂住垫圈就可以。然后取两枚曲别针，将其一半拉直，只保留一个拐弯，实际上拉直的部分就是天平的臂，剩下弯曲的部分就是托盘。另一个曲别针也做同样的操作。然后将两枚曲别针和垫圈焊在一起，垫圈在中间，曲别针要成一条直线。然后将垫圈挂到勾上，调整勾与木板的距离，大约3mm即可。然后在两个托盘下固定两枚曲别针，曲别针旁边准备用发光二极管作指示灯。在木板下面设立电路，天平就相当于单刀双掷开关。这个电路就相当于两个回路，共用一个电源，两个发光二极管。只要左边沉，左边的托盘就会和他下面的别针连通，从而电路接通，二极管发光；若两边重量相等，电路不通，两个二极管均不亮。
这就是我的设计思路，欢迎参考。如果有问题我可以继续帮你，祝你好运
新小发明制作方法1、自制羽毛球
准备材料：空饮料瓶一只，泡沫水果网套两只，橡皮筋一根，玻璃弹子一只。
制作过程：
1.取250毫升空饮料瓶一只，将瓶子的上半部分剪下；
2.将剪下的部分均分为8份，用剪刀剪至瓶颈处，然后，将每一份剪成大小一致的花瓣形状；
3.将泡沫水果网套套在瓶身外，用橡皮筋固定在瓶口处；
4.将另一只泡沫水果网套裹住一粒玻璃弹子，塞进瓶口，塞紧并露出1厘米左右；
5.剪下半只乒乓球，将半球底面覆在瓶口上，四边剪成须状，盖住瓶口后用橡皮筋固定住。
6.美化修饰后，一只自制羽毛球完成了。用羽毛球拍打一打，看看效果怎么样？
2、自制香皂纸
制作材料和工具：
吸湿性较好的白纸，小块香皂，一支毛笔和一次性饮料罐。
制作方法：
先把香皂切碎后放在罐里，盛上适量的水后把杯子放在炉上加热，等香皂融化，将白纸裁成火柴盒大小，一张张涂透皂液，再取出阴干就成了香皂纸。
3、自制热气球
1.首先我们用软纸裁出6～8个叶状的纸片。
2.将它们对折并用胶水将它们的边粘在一起作成一个气球。
3.用胶带将四根连线粘到气球底部。用橡皮泥将线的另外一端固定在桌子上。
4.尽量将电吹风的速度调的很慢。将吹风口向上对准底部的开口并且打开开关。气球会慢慢变大拉紧细线并且离开桌面。
4、自制手电筒
具体制作方法是：将一只废易拉罐（如露露饮料罐）起掉一头盖子，另一头用圆头榔头敲凹。用厚瓦楞纸板卷起两节一号电池，电池正极朝上、负极朝下装入罐中。找一个合适的塑料盖（如神奇大大卷的盒盖正好可以扣在露露饮料罐上），在盒盖中央挖一个圆形小洞，洞的大小以使灯泡插紧为宜。将灯泡底座插入小洞。取一段寻线两端剥去线皮，一端绕在灯座上，另一端从塑料盖侧面扎一个小孔穿出。将塑料盖盖在易拉罐上。检查一下，灯泡、电池是不是紧密接触。到这里一次性手电筒就做好了。使用时，用大拇指把从侧壁穿出的导线按在从拉罐无油漆的焊缝上，手电筒就会发光，大拇指离开导线跳起，手电筒就灭了，使用非常方便。
5、自制太阳灶
找一个大号手电筒上的凹面反光碗，用硬质泡沫塑料或木料削一根长约4厘米的圆柱体，直径以正好能紧紧塞进反光碗的圆孔为宜。在圆柱的一端横向钻一个细孔，穿入一根直径相当于孔径的铁丝，然后将露在圆柱外的铁丝两头扳折成90°，各留5厘米即可。把圆柱塞入反光碗的圆孔内，再将铁丝两端插在一块泡沫塑料或木质底板上。将一根细竹签的两头削尖，一头插在反光碗中央的圆柱上，另一头插上一小块土豆。把该装置放在太阳下，让反光碗朝着太阳方向，然后，耐心调节竹签长度，让插上去的土豆正好位于发光焦点上。要不了多久，土豆就会被太阳光烤熟，发出香味。
6、自制 彩色蜡烛
材料：彩色蜡笔、蜡
制作方法：
1．找一个废弃的罐装饮料桶(如1．25升的可乐瓶子)，整齐地剪去盖子的部分，把蜡削入桶中。
2．把桶放人热水中，并搅拌里面的蜡，使之全部熔化。最好用开水。不过要请父母帮忙，或在父母的监护下进行这个步骤。
3．把熔化的液体倒人一个形状好看的容器(比如放小块儿巧克乃的心形框)中。不要倒得太多哟。至于原因嘛，往下看。当然了，你要先在容器中放入作蜡烛芯的线。
4．原来的蜡冷却悟，阿依照卜面的方法把熔化的彩色蜡笔液倒入其中(彩色蜡笔这个时候派上用场了)。这样把不同颜色的蜡一层层加上去，好看的蜡烛就做成了。
7、自制壁挂花篮
材料与工具：雪碧饮料瓶两个、胶水、刻刀、剪刀。
制作方法：
1． 将一只雪碧饮料瓶的绿色底套取下，剪成莲花状，翻转向下和瓶身粘成底座。
2． 在绿色底套上截取2厘米宽的绿色环，仍套在瓶身上。
3． 去掉瓶颈，在瓶上剪出13厘米长8厘宽的宽带一条，和3厘米宽的窄带若干条。
4． 用刻刀在3厘米窄条上刻出花纹�如图 3 ，然后将这些窄条向外翻折，由下向上插入绿色环中。
5． 取另一只饮料瓶，利用瓶身，用剪刀剪出6片17厘米长的蒴叶。
6． 将花篮钉在墙上，插入叶子、鲜花，壁挂式花篮就做成了。
8、自制蟑螂捕捉盒
取一张220×150(mm)的硬纸板。
捕捉盒最重要的部分为捕捉面。取一张塑料膜，剪成与盒底相同大小，涂上粘合剂铺在盒底上。蟑螂能否被捉，关键在于粘合剂。粘合剂有两个作用：一是将蟑螂引入盒内，二是将其粘牢在捕捉面上。引诱剂的调制：将40％的肉粉、50％的面粉、10%的豆饼混合，总量在20克左右，拌好待用。粘合剂是20克松香与10克菜油混合，加热至胶状后，把引诱剂与粘合剂混合搅拌均匀，即制成了粘合剂。
把调好的上述糊状物均匀地涂在已衬上塑料膜的捕捉面上，再按原先画好的虚线向内折，最后把舌片b插在凹口a内。
由于松香与菜油混合物的不干性，可使诱饵的粘性长达一个星期。将捕捉盒置于蟑螂出没的地方，因为盒内较暗，兼有蟑螂喜欢的诱饵，所以蟑螂会爬进盒内争食诱饵，被粘其上。粘满后，既可将纸盒压扁弃之，又可揭去塑料膜，调换涂有诱饵的塑料膜，使盒子得以再次利用。
若将捕捉盒的尺寸扩大，并将粘合剂的成分稍作调整，加厚涂层便能制成纸制捕鼠器。
1动手制作小帆船
飘啊飘，飘啊飘，海面上飘来了一艘小帆船。我们一起动动手，制作一艘小帆船，让它在海面上自由自在地航行。材料：准备空瓶一个、筷子一根、两块长条形的硬纸板、几张厚纸片、一根彩绳、胶带及剪刀。
1．首先，把空瓶的瓶口剪去。
2．将瓶身竖着剪开。
3．接着，将两块硬纸板粘贴在瓶身的内侧。
4．将厚纸片的一边剪成斜边。
5．然后，一一粘贴在筷子上端为风帆。
6．在筷子的顶端系好彩绳。
7．将筷子的下端贴在硬纸板上。
8．最后，把彩绳分别向瓶身的两端拉紧，并粘贴好。
9．一艘帆船做好了。
提示：在制作的过程中，每个部分都必须粘贴牢固。彩绳一定要拉紧粘牢才能使船体平衡，否则，帆船很难立稳
2制作小小羽毛球
用简单的废旧材料能自制羽毛球，锻炼、娱乐都可用。准备材料：空饮料瓶一只，泡沫水果网套两只，橡皮筋一根，玻璃弹子一只。
制作过程：
1．取250毫升空饮料瓶一只，将瓶子的上半部分剪下；
2．将剪下的部分均分为8份，用剪刀剪至瓶颈处，然后，将每一份剪成一致的花瓣形状；
3．将泡沫水果网套套在瓶身外，用橡皮筋固定在瓶口处；
4．将另一只泡沫水果网套裹住一粒玻璃弹子，塞进瓶口，塞紧并露出1厘米左右；剪下半只乒乓球，将半球底面覆在瓶口上，四边剪成须状，盖住瓶口后用橡筋固定住。美化修饰后，一只自制羽毛球完成了。用羽毛球拍打打，看看效果怎么样?
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1.本题提供两种做法
解法1：由题意可设f(x)=ax^2+bx
代入题设给定，为恒等式
有a(x+1)^2+b(x+1）=ax^2+bx+x+1
对应项系数相等可得a=b=1/2
解法2:由题意可设f(x)=ax^2+bx
取x=1，则f(2)=3
取x=-1,则f(-1)=0
列方程可得4a+2b=3,a-b=0
解得a=b=1/2
∴f(x)=1/2x^2+1/2x
2.都是0
这个函数关于x=0对称（偶函数）
证明：任取x'=-x
则f(x')-f(x)=[(x')^2+1]-[x^2+1]=[(-x)^2+1]-[x^2+1]=[(x)^2+1]-[x^2+1]=0
得证
解法1：由题意可设f(x)=ax^2+bx
代入题设给定，为恒等式
有a(x+1)^2+b(x+1）=ax^2+bx+x+1
对应项系数相等可得a=b=1/2
解法2:由题意可设f(x)=ax^2+bx
取x=1，则f(2)=3
取x=-1,则f(-1)=0
列方程可得4a+2b=3,a-b=0
解得a=b=1/2
∴f(x)=1/2x^2+1/2x
2.都是0
这个函数关于x=0对称（偶函数）
证明：任取x'=-x
则f(x')-f(x)=[(x')^2+1]-[x^2+1]=[(-x)^2+1]-[x^2+1]=[(x)^2+1]-[x^2+1]=0
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1）0.5x^2+0.5x
2)1)0,0,0 2)f(x)是偶函数
2)1)0,0,0 2)f(x)是偶函数
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