Question

一道关于等价无穷小替换的高数题

limx→0（sinx-tanx)/{[3√(1+X^2)-1][(1+sinx)-1]}

分母部分可以用等价无穷小替换为“X^2/3"和”sinx/3“吗？
然后分子部分，因两个等价无穷小相同，相减是不能替换的，所以后面的步骤便不太清楚了。希望得到解答，谢谢。

Answer 1

分母替换是正确的，sinx/3可继续替换为x/3.分子这样做：
sinx-tanx=tanx(cosx-1)~x*(-x^2/2)=-x^3/2(x->0)

所以最终答案为lim{x->0}(-x^3/2)/(x^3/9)=-9/2.