Question

已知三条直线L1：mx-y+m=0,L2:x-my-m(m+1)=0,L3:(m+1)x-y+(m+1)=0.:

已知三条直线L1：mx-y+m=0,L2:x-my-m(m+1)=0,L3:(m+1)x-y+(m+1)=0.:

已知三条直线L1：mx-y+m=0,L2:x-my-m(m+1)=0,L3:(m+1)x-y+(m+1)=0.:把他们围成三角形ABC，
（一），不论m取何值时，三角形总有一个顶点为定点
（二）当m取何值时，三角形面积最大，最小值？并求出最大最小值

Answer 1

l1,l2交于A（-1，0）
l2,l3交于B（0，m+1）
又可以看出l1、l3垂直
角C为直角，则三角形面积S转化为1/2|AC||BC|
|BC|=(0,m+1)到l1的距离|-m+1+m|/(m2+1)^(1/2)=1/根号（m2+1）
|AC|=（-1，0）到l3的距离 |-1-m(m+1)|/根（m2+1）
=（m2+m+1）/根(m2+1)
S=1/2 (m2++m+1）/(m2+1)

S=1/2 [1+1/(m+1/m)]m

因为y=x+1/x
当x=1时，y在x>0时有最小值，所以1/(m+1/m）有最大值1/2
同理，当x=-1时，1/(m+1/m)有最小值 -1/2

所以，当x=1时，S有最大值3/4
当x=-1时，S有最小值1/4