Question

已知函数f(x)=x+1的绝对值+ax(a属于R) 1.试给出a的一个值，并画出此时函数的图像

Answer 1

第一题只需你随便取个a的值代入，然后画张图就行了，不必想太多……

第二题

化简为（如图）

①a＞1时，

  当x≥-1时，f(x)=(a+1)x+1是增函数，且f(x)≥f(-1)=-a；

  当x＜-1时，f(x)=(a-1)x-1是增函数，且f(x)＜f(-1)=-a.

  所以，当a＞1时，函数f(x)在R上是增函数.

  同理可知，当a＜-1时，函数f(x)在R上是减函数.

  ②a=1或-1时，易知，不合题意.

  ③-1＜a＜1时，取x=0，得f(0)=1，取x=2/(a-1)，由2/（a-1）＜-1，可知f(2/（a-1）)=1，所以f(0)=f(2/（a-1）)所以函数f(x)在R上不具有单调性.

  综上可知，a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).

Answer 2

第一题只需你随便取个a的值代入，然后画张图就行了，不必想太多……
第二题
化简为（如图）
①a＞1时，
当x≥-1时，f(x)=(a+1)x+1是增函数，且f(x)≥f(-1)=-a；
当x＜-1时，f(x)=(a-1)x-1是增函数，且f(x)＜f(-1)=-a.
所以，当a＞1时，函数f(x)在R上是增函数.
同理可知，当a＜-1时，函数f(x)在R上是减函数.
②a=1或-1时，易知，不合题意.
③-1＜a＜1时，取x=0，得f(0)=1，取x=2/(a-1)，由2/（a-1）＜-1，可知f(2/（a-1）)=1，所以f(0)=f(2/（a-1）)所以函数f(x)在R上不具有单调性.
综上可知，a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).

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