高一集合问题
已知A={x||x-a|<1},B={x|(x+5)/(x^2-4x-5)<=0}若A交B=空集求实数a的取值范围...
已知A={x||x-a|<1},B={x| (x+5)/ (x^2-4x-5) <=0}若A交B=空集求实数a的取值范围
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A={x||x-a|<1}={x|-1 < x - a < 1}={x|a-1 < x < a + 1}用区间表示就是
A= (a-1,a+1)
B={x| (x+5)/ (x^2-4x-5) <=0}
我们来解这个不等式:这是一个分数不等式,我们把它转化成高次不等式
(x+5)(x^2-4x-5) <=0且(x^2-4x-5) 不等于0
于是得到B={x| -1 < x < 5或 x = -5} (注意这里不要忘记x = -5)
所以用区间表示B: B = (-1,5)U{-5}
因为A交B=空集,所以
1. 可以使a - 1 >= -5且a + 1 <= -1.那么得到 -4 <= a <= -2
2. 可以使a - 1 >=5,那么得到 a >= 6
答案: a的范围是 [-4,-2]U[6, infinity)
A= (a-1,a+1)
B={x| (x+5)/ (x^2-4x-5) <=0}
我们来解这个不等式:这是一个分数不等式,我们把它转化成高次不等式
(x+5)(x^2-4x-5) <=0且(x^2-4x-5) 不等于0
于是得到B={x| -1 < x < 5或 x = -5} (注意这里不要忘记x = -5)
所以用区间表示B: B = (-1,5)U{-5}
因为A交B=空集,所以
1. 可以使a - 1 >= -5且a + 1 <= -1.那么得到 -4 <= a <= -2
2. 可以使a - 1 >=5,那么得到 a >= 6
答案: a的范围是 [-4,-2]U[6, infinity)
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(x+5)/ (x^2-4x-5) <=0
(x+5)/(x-5)(x+1)<=0
解是x<=-5,-1<x<5.
即B={x|x<=-5,-1<x<5}
|x-a|<1,-1<x-a<1
即A={x|a-1<x<a+1}
A交B=空集,则说明A在(-5,-1]或[5,+无穷)内.
即:-5<=a-1,a+1<=-1或a-1>=5
得:-4<=a<=-2或a>=6
(x+5)/(x-5)(x+1)<=0
解是x<=-5,-1<x<5.
即B={x|x<=-5,-1<x<5}
|x-a|<1,-1<x-a<1
即A={x|a-1<x<a+1}
A交B=空集,则说明A在(-5,-1]或[5,+无穷)内.
即:-5<=a-1,a+1<=-1或a-1>=5
得:-4<=a<=-2或a>=6
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|x-a|<1 -1<x-a<1 a-1<x<a+1
(x+5)(x^2-4x-5)<=0 (x+5)(x+1)(x-5)<=0 x<=-5,-1<x<5
-5<a-1,a+1<=-1,5<=a-1
-4<a<=-2或a>=6
(x+5)(x^2-4x-5)<=0 (x+5)(x+1)(x-5)<=0 x<=-5,-1<x<5
-5<a-1,a+1<=-1,5<=a-1
-4<a<=-2或a>=6
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