Question

初三 数学 解析几何 题

如图，已知一次函数y=-3/4x+6与坐标轴交于A、B点，AE是∠BAO的平分线，
过点B作BE⊥AE，垂足为E，ME垂直OB于M
1. 求证 M 为OB中点
2.求以E为顶点，且过点A的抛物线解析式

Answer 1

1.
根据已知，可计算得A点坐标为（0，6），B点坐标为（8，0）。
延长BE，交Y轴于点K，则在三角形AKB中，角分线垂直于底边，AKB为等腰三角形，K点坐标可求得，为（0，-4）。
所以角分线AE为底边中线，KE=EB，E的横坐标＝4,M 为OB中点
2.
E的纵坐标也容易求得，为-2，那么以E为顶点，且过点A的抛物线解析式为：
y=1/2(x+4)^2-2

Answer 2

延长BE交Y轴于F点。

可知ΔAEB≌ΔAEF且RtΔBME∽RtΔBOF
即：BE/EF=BM/MO
因为：BE=EF
所以：BM=MO

以上解法好处：不用求解析式，不用计算。只根据初等几何的三角形知识就可证明结论。更加直观，步骤更加简单。而且不受解析式限制，只要存在题中己知相类似的条件，都可以得到这样的结论。